Espansioni

Look ma’, no one tuned length

Giacomo Cau

Roma 23 ottobre 2009

Keywords: marmitta marmitte spillo scarico espansione espansioni motore motori 2 due tempi

Keywords: 2 two stroke engine engines tuned pipe pipes exhaust expansion chamber chambers

Abstract

Scopo di questo articolo è la presentazione di un nuovo metodo di calcolo per le espansioni dei motori a due tempi con luci controllate dal pistone. La caratteristica saliente di questo metodo è di definire distanze e lunghezze delle singole sezioni in funzione di un intervallo di regimi di rotazione piuttosto che dell’unico correntemente utilizzato in letteratura, superando così, in modo completo, il concetto di “tuned length” (lunghezza di accordatura). A questo nuovo metodo si arriva utilizzando estensivamente la formula della distanza percorsa dal suono, applicata a specifici periodi estrapolati dal diagramma di distribuzione in relazione all’intervallo di regimi prescelto. Nell’approfondimento viene identificato uno strumento teorico e sperimentale atto ad indirizzare e semplificare ulteriori ricerche, nonché viene anche introdotto un criterio per la reinterpretazione dei risultati ottenibili attraverso altri metodi di calcolo o la sperimentazione.

Avvertenza

Quanto qui esposto è sotto la protezione della GNU Free Documentation License,

nulla di questo materiale può essere utilizzato per fini commerciali.

Il calcolo così come verrà descritto è stato automatizzato con Espansioni v1.0, Espansioni v2.0 ed Espansioni v3.0

Introduzione

Trent’anni fa costruivo ai miei amici, per qualche spicciolo ed una certa fatica, le espansioni per i loro motorini. L’insieme di teoria e manualità mi appassionava all’epoca come poche cose, ma il tempo passa inesorabilmente e capita che alcune delle passioni giovanili finiscano per essere accantonate, anche se, talvolta, il loro seme è pronto a germinare di nuovo. Così un giorno, appena un poco meno occupato del solito, ho fatto qualche ricerca su internet per la sola curiosità di vedere cosa di nuovo, in questi anni, fosse stato prodotto. La delusione è stata cocente, il materiale trovato non è stato molto e anche poche sono sembrate le novità. Se si esclude la revisione di qualche coefficiente, non pare che il problema del calcolo delle espansioni sia stato inquadrato in un contesto che permetta di fare qualche ulteriore e significativo passo in avanti. Così, quasi per gioco, mi sono messo di nuovo a ripensare sull’argomento riprendendo quanto avevo raggiunto all’epoca ed estendendolo con qualche nuova ulteriore riflessione. I risultati che ritengo di aver raggiunto mi appaiono abbastanza interessati da meritare la fatica di questa esposizione.

Gli elementi in gioco

La prima cosa da fare è senz’altro riepilogare gli elementi in gioco con un minimo di correlazione qualitativa reciproca.

Le espansioni, nei motori a due tempi con distribuzione controllata dal pistone, sono un elemento essenziale per il raggiungimento di quelle prestazioni che parrebbero promettere grazie ad una combustione per ogni rotazione. In questi motori, per motivi strutturali, la luce di scarico rimane aperta per un lasso di tempo tutt’altro che trascurabile, dopo la chiusura della luce di travaso che ha portato i gas freschi dal carter al cilindro. Ciò fa si che, senza adeguate contromisure, dalla luce di scarico possa andare perduta una notevole quantità di miscela incombusta che non produrrà, ovviamente, alcun lavoro utile e provocherà, nel contempo, una marcata riduzione delle prestazioni. La magia operata dall’espansione è quella di utilizzare, per ridurre l’entità di questo problema, il rumore prodotto dai gas combusti ad alta pressione, nel momento in cui il pistone, durante la sua discesa nel cilindro, scopre la luce di scarico. L’onda sonora manipolata grazie le lunghezze, i diametri e le conicità delle varie sezioni della marmitta, viene utilizzata da una parte per favorire il passaggio dei gas freschi dal carter al cilindro e, dall’altro, per costruire, appunto, un impedimento alla loro dispersione dallo scarico. Ambedue gli effetti possono essere prodotti in modo tanto efficiente da raddoppiare quasi le prestazioni del motore, giustificando così, gli sforzi che vengono profusi per trovare delle formule che diano, per le varie sezioni, dimensioni tali da essere, fin da subito, il più vicino possibile a quelle ottimali. Qualora si riuscisse in questo intento si grazierebbe il preparatore da interminabili serie di prove al banco dinamometrico per rilevare i rendimenti di una selva infinita di espansioni corte piuttosto che lunghe, strette piuttosto che larghe e così via.

Per quanto riguarda la manipolazione dell’onda sonora sono le sezioni coniche della espansione a fare il lavoro più interessante. Quando un onda di pressione viene fatta passare attraverso un cono divergente questo riflette parzialmente, verso il punto da dove l’onda è stata generata, una onda di depressione (una diminuzione di pressione) tanto più pronunciata tanto maggiore è l’angolo di divergenza. Quando, viceversa, viene fatta passare un onda di pressione attraverso un cono convergente questo la riflette indietro sempre come un’onda di pressione (un aumento di pressione) tanto più pronunciata tanto è tanto più è ampio l’angolo di convergenza. Le sezioni a diametro constante, invece, non genereranno alcun tipo di variazione di pressione, l’onda le attraverserà semplicemente, così che vanno considerate come dei semplici raccordi la cui funzione è di fornire un ritardo temporale (tanto più pronunciato tanto più è lunga la sezione) all’inizio dell’onda di pressione o depressione generata dalle sezioni coniche a valle di queste.

Le onde sonore si propagano, attraverso le varie sezioni coniche o cilindriche della espansione, con una velocità che è dipendente da alcune caratteristiche fisiche del gas che attraversano. La determinazione della velocità è importante perché ci permette di stabilire, dal punto di vista temporale, quando il desiderato aumento o diminuzione di pressione arriverà, nel momento considerato più opportuno, alla luce di scarico.

Le altre caratteristiche che di un motore dobbiamo tenere presente sono, il diagramma di distribuzione, come esemplificato nella figura, da cui poter rilevare i periodi, le ampiezze in gradi, in cui le luci di scarico (s°) e di travaso (t°) rimangono aperte, nonché la specifica forma delle curve di erogazione della coppia e della potenza in quanto sono utili nello scegliere l’intervallo di regimi di rotazione per i quali si dovrebbe definire l’espansione.

Nell’espansione stessa possiamo distinguere sostanzialmente cinque sezioni

· Il collettore, primo raccordo, la cui lunghezza va sempre intesa a partire dalla superficie del pistone che genererà un ritardo all’inizio dell’effetto prodotto del cono

· il cono o cono divergente o diffusore che produrrà una diminuzione della pressione di durata pari al tempo che l’onda sonora ci impiega ad attraversarlo,

· il cilindro o sezione cilindrica, secondo raccordo, che genererà un ritardo fra la fine dell’effetto prodotto dal cono e l’inizio di quello prodotto dal controcono,

· il controcono o cono convergente che produrrà un aumento di pressione che durerà, anche in questo caso, quanto il tempo di percorrenza dell’onda sonora all’interno di esso, ed infine

· lo spillo, essendo un tubo aperto ad una estremità, produrrà un singolo impulso di diminuzione della pressione quando l’onda sonora attraverserà la sua estremità aperta, diffondendosi all’esterno.

Nella immagine ognuna delle cinque sezioni è stata associata ad un colore in relazione al tipo di variazione della pressione che dalla sezione stessa è instaurato; in verde i tratti neutri, in azzurro quelli che ne provocano una riduzione ed in giallo quelli che invece ne provocano un aumento. La stessa espansione è stata, poi, sintetizzata nella barra sottostante in un modo ci sarà utile più avanti negli altri diagrammi che verranno introdotti.

Le sezioni della espansione, proprio per il tipo di variazione di pressione che provocano, possono essere messe grossolanamente in correlazione con tre periodi che è possibile identificare nel diagramma di distribuzione. Il collettore può essere fatto corrispondere al primo periodo che va dall’inizio dello scarico (is°) all’inizio del travaso (it°), il cono divergente ed il cilindro possono essere fatti corrispondere al secondo periodo che va dall’inizio del travaso (it°) sino alla sua fine (ft°) mentre il controcono convergente va fatto corrispondere, qui con maggiore certezza che nei casi precedenti, al terzo periodo che va dalla fine del travaso (ft°) alla fine dello scarico (fs°).

Da queste associazioni tra diagramma di distribuzione e sezioni della espansione rimane fuori lo spillo la cui lunghezza non sembra poter essere messa, in alcun modo, in relazione ad alcuna fase. La depressione che produce può, in genere, essere ignorata, non tanto per la sua intensità, quanto più, per il momento in cui ritornerà alla luce di scarico che si troverà ostruita dal pistone. L’importanza dello spillo va più legata alla regolazione dell’entità del flusso di uscita dei gas combusti ed, in funzione di questo, alla regolazione della temperatura dei gas rimasti all’interno.

Avendo messo, a questo punto, sulla scena tutti gli attori possiamo iniziare a sviluppare la trama, resta però da sottolineare che quanto seguirà sono esclusivamente ipotesi, costruite sulla base del materiale disponibile ed estese per quanto la riflessione lo abbia permesso, ma che, al momento, non sono suffragate da alcuna verifica sperimentale. Vanno, per questo, trattate con precauzione anche se potranno sembrare ben congegnate; non dubito, comunque, che vi saranno altri entusiasti lettori che vorranno sottoporle a verifica facendoci, magari, conoscere i risultati che confermino o meno, quanto esposto.

Nelle marmitte ad espansione vi sono due gruppi di elementi dimensionali che vanno determinati, da una parte le lunghezze e le distanza dalla luce di scarico delle singole sezioni e dall’altra i loro diametri e gli angoli di apertura o chiusura dove, i diametri, variano. I due gruppi di dimensioni hanno parametri e calcoli completamente diversi fra loro e per i primi le cose sembrerebbero di gran lunga meglio messe che per i secondi.

Lunghezze e distanze

Lunghezze e distanze sono il gruppo di dimensioni più fondato dal punto di vista teorico in quanto il loro calcolo si aggancia ad alcuni elementi di ordine fisico relativi al gas di scarico messi in relazione alle caratteristiche del motore per il quale si vuole determinare l’espansione. Queste dimensioni sono derivate direttamente dalla distanza percorsa dall’onda sonora, ovvero dalle variazioni di pressione, in un determinato periodo di tempo.

I parametri che entrano in gioco in questo calcolo sono i seguenti:

Vs: la velocità del suono all’interno della espansione, in genere in metri al secondo. La velocità è in funzione delle caratteristiche fisiche del gas presente all’interno della marmitta, che ovviamente non è semplicemente aria, e precisamente dalla temperatura, dal calore specifico e dalla costante gas specifica a sua volta dipendente dal peso molare. E’ da tenere presente che la temperatura, più facilmente delle altre proprietà del gas, potrebbe essere, diversa da una sezione all’altra oltre che a variare complessivamente anche in funzione del regime di rotazione. Basti solo riflettere alle temperature che si potrebbero registrare all’inizio del collettore appena aperta la luce di scarico, piuttosto che più avanti, all’inizio controcono, quando l’onda sonora inizia ad essere riflessa. Per evitare eccessive complicazioni si assume, in genere, una velocità media valida per tutta l’espansione, ma diversa da motore a motore (più o meno prestante) e/o dal tipo di alimentazione (benzina, metanolo, …). Questa assunzione sulla velocità media dovrebbe, però, essere garantita durante la realizzazione facendo in modo che sia coincidente con quella di definizione nonché omogenea per quanto possibile all’interno di tutta espansione. Per questo andranno adottati quegli accorgimenti che possano renderla effettivamente tale, come ad esempio, l’isolamento delle parti che risultassero più soggette a raffreddamento. Più in generale avendo un modello dell’andamento della temperatura all’interno della espansione si potrebbero calcolare le lunghezze delle singole sezioni in funzione della temperatura all’interno di quella particolare sezione e calcolare le distanze come somma delle lunghezze dei singole sezioni. Ovvero, ancora in alternativa, potremmo limitarci ad utilizzare temperature diverse in funzione dei regimi per cui siamo intenzionati a definire l’espansione. I dettagli della determinazione di questa velocità sono ovviamente importanti ma non rilevanti al momento, per il suo calcolo nelle appendici sono riportate formule e parametri dati dai vari autori.

rpm: rotazioni per minuto, il regime di rotazione per il quale si vuole determinare la distanza percorsa. In genere il regime da utilizzare è vicino al regime di potenza massima ma, potrebbe discostarsi da esso, anche significativamente, qualora l’obiettivo, piuttosto che la ricerca della potenza massima, fosse quello di addolcirne l’erogazione. Per la determinazione accurata dei regimi più opportuni a cui definire l’espansione sono essenziali le curve di erogazione della potenza e della coppia nonostante la loro determinazione non sia immediata proprio a causa dell’impatto che ha su di esse la presenza o meno di una espansione. La dipendenza reciproca complica la determinazione sia delle prime che della seconda. Va comunque rilevato che generalmente le curve di erogazione della potenza hanno un andamento comune, al crescere dei regimi salgono con una pendenza relativamente contenuta fino al punto di potenza massima dopo il quale hanno invece una brusca caduta. Questa forma peculiare è importante anche per le considerazioni sull’ottimizzazione all’interno dell’intervallo stesso.

g°: gradi di rotazione, una parte dei 360 dell’intero angolo giro, relativi alla fase o periodo del diagramma di distribuzione per il quale si vuole determinare distanza e/o lunghezza della specifica sezione della espansione. Per questo parametro, quando si calcola la “tuned length”, viene, in genere, utilizzata una ampiezza in gradi pari all’intera fase di scarico (s°), ma, come vedremo, per esso si possono anche usare altre quantità più accortamente dedotte dal diagramma di distribuzione.

60/rpm è la durata in secondi di una intera rotazione di 360° al regime prescelto, g°/360 è il rapporto fra l’ampiezza dei gradi di interesse rispetto al totale. La moltiplicazione del primo per il secondo ci da i secondi che passano per g° al regime prescelto. Vs/2 è il distanza percorsa in un secondo dal suono in un viaggio di andata e ritorno, dobbiamo infatti tenere conto del tempo che ci mette l’onda di depressione, generata dal cono, o di pressione, riflessa dal controcono, a tornare alla luce di scarico. Se moltiplichiamo poi i secondi che passano per g° di rotazione al regime prescelto per la distanza percorsa dal suono nel viaggio di andata e ritorno in un secondo, abbiamo finalmente il risultato cercato.

Se facesse più comodo avere la distanza in centimetri piuttosto che in metri sarà sufficiente utilizzare la Vs in centimetri al secondo moltiplicandola per 100 se era in metri. Nulla cambierebbe anche per gli anglosassoni che potrebbero utilizzare la Vs in piedi al secondo per avere ovviamente tutte le distanze calcolate direttamente in piedi.

Nell’attuale consuetudine quando si vuole calcolare una espansione, a prescindere dallo specifico calcolo, si inizia definendo quella misura che viene denominata “tuned length”. Nella formula della distanza percorsa dal suono, appena descritta, si impone per g° la durata dell’intera fase di scarico (s°) o la fine della fase di travaso (ft°=(s°+t°)/2) e la distanza così ottenuta viene utilizzata, a seconda degli autori, per fissare:

1. La distanza dalla luce di scarico alla fine del controcono (tronco) (Blair: g°=s°)

2. La distanza dalla luce di scarico fino al centro del controcono (completo) (Jennings: g°=s°)

3. La distanza dalla luce di scarico fino al centro del controcono (tronco) (Hepperle: g°=ft°)

Alla “tuned length”, così determina vengono poi applicati alcuni coefficienti (per singola sezione) ed angoli (per le aperture di cono e controcono) ottenuti per via sperimentale così da ottenere le lunghezze ed i diametri di tutte le varie sezioni.

Dei calcoli che ho potuto valutare sembra che nessuno cerchi, però, di tenere esplicitamente in qualche conto che l’espansione deve dare buone prestazioni per un determinato intervallo di regimi.

Nel primo di essi viene fissato il regime inferiore di funzionamento della espansione ma nulla ci viene detto su quale sarà, invece, il limite superiore, che nei fatti potrebbe anche rivelarsi eccessivo per lo specifico motore.

Nei due successivi la relazione con i regimi minimo e massimo di funzionamento è ancora più indiretta. Da una parte perché fissando la tuned length al centro del controcono (poco più o poco meno) sembrerebbe esservi l’intenzione di far cadere il regime utilizzato per il calcolo circa a metà dell’intervallo dei regimi a cui l’espansione dovrà funzionare, ma questa intenzione rimane senza alcuna garanzia ed anche disattesa in uno dei calcoli. Dall’altra la lunghezza del controcono, che come vedremo è uno degli accorgimenti che permettono di estendere l’intervallo di funzionamento della espansione, viene fatta dipendere dall’area della luce di scarico (che è correlata almeno parzialmente da cose come corsa, alesaggio, cilindrata, prestazioni) e dall’angolo predefinito di convergenza del controcono. Area dello scarico e angolo di convergenza sono elementi correlati più con l’intensità degli effetti di variazione della pressione che con inizio e durata. Come abbiamo visto dalla formula della distanza percorsa dal suono, inizio e durata possono essere, invece, unicamente fissati dalle lunghezze e dalle distanze dalla luce di scarico delle sezioni che in dipendenza dei tempi di percorrenza del rumore al loro interno, determinano i regimi di maggior rendimento della espansione stessa.

Così l’approccio della “tuned length”, nonostante sia generalmente ben accettato, proprio per il non effettuare alcun tentativo di calcolare le espansioni in funzione dell’intervallo di regimi, mostra almeno due punti di debolezza.

Da una parte ci mette nella condizione che risorse piuttosto limitate come distanze, lunghezze, diametri e conicità delle sezioni possano avere un utilizzo sub ottimale, o peggio, in configurazioni, le une rispetto alle altre, tali che non sia possibile ottenere a pieno gli effetti desiderati.

Dall’altra parte, non risulta in alcun modo giustificato che la formula per calcolare la distanza percorsa dal suono debba essere utilizzata esclusivamente per determinare la “tuned length”. Se questa formula ha effettivamente una sua qualche valenza dovrebbe, al contrario, essere usata per determinare direttamente tutte le lunghezze e tutte le distanze previa identificazione dal diagramma di distribuzione delle ampiezze corrette delle varie fasi.

Probabilmente proprio a seguito della mancanza di una organica applicazione della formula della distanza non si sono realizzate le condizioni che avrebbero permesso di ipotizzare l’esistenza di due strumenti che, invece, si mostrano di una certa utilità:

1. l’espansione ottimale ad uno specifico regime. Questa non è altro che una espansione definita per dare il massimo delle prestazioni possibili a quell’unico regime. Sebbene non sia in alcun modo utile ad un impiego ordinario semplifica sia le valutazioni teoriche che la pratica della sperimentazione. Fissando, infatti, in modo inderogabile alcune dimensioni, fornisce un insieme più ridotto di gradi di libertà da esaminare, semplificando l’indagine delle relazioni esistenti fra le dimensioni già fissate e quelle ancora libere.

2. il criterio di confronto delle espansioni per intervallo di regimi. Permette di paragonare le dimensioni di espansioni ottenute con i calcoli di autori diversi o attraverso la sperimentazione facendo emergere le similitudini ed evidenziando, se ve ne sono, le specifiche differenze. Dall’altra parte attraverso il suo rovesciamento può diventare un criterio progettuale, permettendo di stabilire il calcolo che dimensiona le espansioni partendo esplicitamente proprio dall’intervallo di regimi di rotazione per il quale si vuole l’accordatura.

L’espansione ottimale ad uno specifico regime

Ora che abbiamo il modo di calcolare la distanza percorsa dall’onda sonora per un arbitrario angolo di rotazione del motore dobbiamo fare qualche passo in avanti ipotizzando quale debbano essere le caratteristiche dell’espansione ottimale ad uno specifico regime ovvero quali debbano essere le variazioni di pressione e depressione che questa deve instaurare in relazione al susseguirsi dei periodi del diagramma di distribuzione.

Se disponiamo su di un diagramma temporale l’apertura e la chiusura delle luci sia di scarico che di travaso, collocando all’origine il momento in cui viene aperta la luce di scarico, risulterà immediato valutare dove e quando andrà generato, a livello della luce di scarico, l’aumento e la diminuzione della pressione; a seguito di ciò si potrà anche facilmente valutare, almeno dal punto qualitativo, quale dovrebbe essere l’intensità di questi effetti.

Ai tre periodi, che avevamo già identificato nella enumerazione degli elementi in gioco, possiamo dare durate ben definite.

1. Il primo periodo va dall’inizio dello scarico (0°) all’inizio del travaso (it°=(s°-t°)/2) ed è di durata (s°-t°)/2.

In questo periodo possiamo pensare che, vista l’alta pressione dei gas, non serva alcuna particolare variazione della pressione e che, quindi, la sezione della espansione possa rimanere sostanzialmente costante, la durata di questo periodo darà la lunghezza del collettore.

2. Il secondo periodo va dall’inizio del travaso (it°=(s°-t°)/2) alla fine dello stesso (ft°=(s°+t°)/2) ed è di durata t°.

Il questo periodo può iniziare ad essere utile una certa depressione, all’inizio per favorire l’evacuazione dei gas combusti che ancora fossero presenti all’interno del cilindro, e più avanti, in misura maggiore, per sostenere il flusso dei gas freschi dal carter. Dopo il punto morto inferiore, il pistone, nella sua corsa verso l’alto, fa aumentare il volume del carter e conseguentemente diminuisce la pressione al suo interno, così facendo viene ridotto, se non fermato o addirittura invertito, anche il flusso dei gas freschi verso il cilindro. Creando invece una depressione, sufficiente almeno ad equiparare la pressione del carter, si dovrebbe poter sostenere un flusso, di gas freschi verso il cilindro, più ampio e per un più lungo periodo di tempo. Tenendo conto che la depressione del carter aumenta con il salire del pistone dovrebbe nel contempo aumentare anche la depressione sulla luce di scarico, ne consegue che la conicità di questo tratto dovrebbe aumentare costantemente sino al termine del periodo. Si possono così distinguere all’interno di questo periodo due fasi un prima ed una dopo il pmi entrambi di durata t°/2. Prima del pmi sarà sufficiente un cono anche di modesta apertura, ma dopo di questo saranno probabilmente necessari uno o più coni con aperture progressivamente più pronunciate. Complessivamente, quindi, per questa sezione, la forma a corno con due o più cambi di angolatura sembrerebbe più adatta di quella del semplice cono. La durata di questo periodo darà la lunghezza dell’intero tratto divergente.

3. Il terzo periodo va dalla fine del travaso (ft°=(s°+t°)/2) alla fine dello scarico (s°) ed è di durata (s°-t°)/2.

In questo periodo, contrariamente al precedente, è indispensabile un’onda di pressione per tenere confinati o riportare dentro al cilindro i gas freschi che potrebbero, o che sono già, usciti dalla luce di scarico ancora aperta. Questo è indubbiamente il periodo più critico perché una qualunque frazione di gas fresco perduta ha impatti importati sulle prestazioni. Visto che nella sua salita il pistone riduce la dimensione del cilindro la pressione prodotta sulla luce di scarico dovrebbe aumentare costantemente ed in proporzione tale da contrastare la montante spinta dei gas freschi “in compressione” a fuoriuscire dalla luce. Anche qui al semplice cono sarebbe preferibile un profilo a corno, in questo caso inverso, che aumenti progressivamente la convergenza a contrastare il progressivo aumento della pressione dovuta alla riduzione del volume del cilindro. La durata di questo periodo darà la lunghezza del controcono. Va notato che la lunghezza del collettore e del controcono, sempre sotto l’assunzione della velocità del suono costante, nella espansione ottimale sono identiche.

Avendo stabilito questi semplici fatti siamo stati così in grado di determinare la forma complessiva all’espansione ottimale e di avere a disposizione gli elementi per calcolare le lunghezze delle sezioni in diretta dipendenza del diagramma di distribuzione.

Prima di vedere in dettaglio come, è, però, il caso di accennare ai vantaggi sperimentali che l’espansione ottimale può dare. Fissando, attraverso distanza dalla luce di scarico e lunghezza del controcono, inizio e durata dell’onda di pressione ad uno specifico regime, ci permette di valutare più semplicemente il contributo che può essere dato dalla variazione di quelle altre dimensioni, per le quali non abbiamo, al momento, funzioni di calcolo altrettanto puntuali. Sorprendentemente la stessa sequenza degli accertamenti da effettuare sembrerebbe obbligata e potrebbe forse permetterci di non dover ritornare ad effettuare ulteriori verifiche sulle dimensioni mano a mano fissate.

Stabilita lunghezza e distanza dalla luce di scarico del controcono il passo successivo nella sequenza degli accertamenti è la determinazione del diametro massimo del controcono. Variandolo, tenendo ferme le altre dimensioni, si modificherà l’angolo di apertura del controcono rendendolo più o meno pronunciato. Una apertura insufficiente produrrà una pressione troppo debole per contenere i gas freschi con la loro conseguente fuoriuscita dal cilindro e proporzionale perdita di prestazioni. Una apertura eccessiva produrrà invece una pressione troppo intensa che spingerà nel cilindro anche una parte dei gas combusti che inquineranno i freschi degradando, anche qui, in maniera rilevabile le prestazioni. Banco di prova e forse simulatore dovrebbero evidenziare entrambe le condizioni. Il grado ottimale di apertura del controcono per l’espansione ottimale sarà comunque il limite massimo della ampiezza del controcono anche per l’espansione ordinaria in quanto in presenza di un controcono più lungo, come è d’obbligo nelle espansioni ordinarie, per evitare l’inquinamento dei gas freschi la sua conicità potrà essere inferiore ma mai superiore.

Fissato il diametro massimo e l’ampiezza del controcono è possibile rivolgere l’attenzione al cono divergente che deve generare la depressione per favorire l’evacuazione dei gas combusti prima e il flusso dei gas freschi dal carter al cilindro poi. Per lunghezza e distanza del cono divergente non sembrano però esserci considerazioni altrettanto stringenti come quelle che è stato possibile fare per il cono convergente. Non sembra neanche essere presente un limite di un qualche tipo sul punto dove questo debba iniziare o sulla presenza di qualche controindicazione nell’adottare distanze di inizio diverse. Resta probabilmente di un certo fondamento che non sia opportuno far iniziare la depressione prima della apertura del travaso, anche se una depressione, seppur lieve, a partire dell’apertura dello scarico non debba essere in alcun modo controindicata. Va altresì considerato che l’ampiezza del divergente, data la sua lunghezza (dovrebbe produrre la diminuzione di pressione per l’intera la fase il travaso o anche più), dovrà essere molto bassa e questo potrebbe rendere l’entità della depressione generata insufficiente a sostenere il flusso di travaso dal carter soprattutto dopo il punto morto inferiore. D’altro canto, non potendo più variare la sezione massima avendone già definito il suo valore ottimale per l’effetto prodotto dal controcono, è ragionevole ritenere che l’accorciamento del cono divergente possa essere effettuato secondo necessità, aumentando di converso la sua ampiezza, sino al punto in cui le prestazioni non raggiungano il massimo. Anche il contributo dato della ampiezza del divergente dovrebbe essere evidente sia al banco dinamometrico che al simulatore. L’accorciamento del cono divergente, che abbiano ritenuto poter essere effettuato a piacimento, dovrà però essere sempre compensato aumentando di una quantità equivalente la lunghezza del collettore così da non alterare i desiderata rotazionali fissati con la distanza del controcono dallo scarico.

Come ultimo passo non rimane, a questo punto, che di fissare il diametro più opportuno per il collettore, mentre per il diametro dello spillo siamo vincolati ad utilizzare quello che permetta di mantenere la temperatura del gas all’interno dell’espansione il più vicino possibile a quella che ci ha permesso di definire la velocità del suono utilizzata per il calcolo.

E’ interessante notare che, nell’espansione ottimale, non sembrerebbe esserci alcun bisogno alla presenza della sezione cilindrica fra cono e controcono. Cosa di per se non così sorprendente se si riflette che appena termina la fase di travaso, dove era necessario il più elevato effetto di depressione, rimanendo ancora aperta la luce di scarico è indispensabile instaurare l’aumento della pressione che deve perdurare, incrementandosi, sino alla sua chiusura. Così la pratica consolidata dell’inserimento della sezione cilindrica nelle espansioni ordinarie andrà indagata più accuratamente ed anche giustificata.

Iniziamo a vedere ora il dettaglio dei calcoli relativi alle sezioni di una espansione ottimale.

lunghezza totale della espansione dalla luce di scarico alla fine del controcono (o all’inizio dello spillo) sarà

dove D_controcono è la distanza dalla luce di scarico all’inizio del controcono

A questo punto è possibile riepilogare le differenze dell’espansione ottimale rispetto alla ordinaria

1. il controcono è estremamente corto, essendo relativo, per lo specifico regime, al solo periodo tra chiusura travaso e chiusura scarico.

2. la sezione cilindrica è assente, dato che non vi è alcuna necessità di ritardare l’inizio della pressione appena finisce la depressione.

Sia la presenza della sezione cilindrica che il controcono di lunghezza maggiore a quello ottimale sono gli accorgimenti che vengono e vanno adottati, nelle espansioni ordinarie, per estendere il rendimento ad un intervallo di regimi, sono però entrambi inutili in una espansione ottimale che è accordata ad un unico regime.

3. ne la distanza, ne la lunghezza, ne la conicità del controcono possono variare in alcun modo infatti

variare la distanza del controcono dalla luce di scarico porta in caso di

· una riduzione ad accordare l’espansione ad un regime superiore anche se la lunghezza risulterà eccessiva

· un aumento ad accordare l’espansione ad un regime inferiore anche se la lunghezza risulterà insufficiente

variare la lunghezza comporta

· per una riduzione alla fine prematura dell’onda di pressione prima che lo scarico sia chiuso

· per un allungamento al perdurare dell’onda di pressione a scarico ormai chiuso, assolutamente inutile al regime prescelto, ma utile a quelli appena inferiori.

variare la conicità del controcono comporta

· nel caso di una riduzione ad avere una pressione insufficiente a contenere il gas freschi

· nel caso di un aumento ad avere una pressione eccessiva che spingerebbe i gas combusti nel cilindro

4. la distanza e lunghezza del cono divergente possono, invece, essere cambiate secondo necessità per ottenere una corretta entità della depressione purché qualunque riduzione della lunghezza sia sempre compensata da un aumento della lunghezza del collettore in modo da non variare in alcun modo la distanza del controcono dalla luce di scarico.

E’ possibile ora fare l’ulteriore riflessione che ci porterà a giustificare la presenza del cilindro nelle espansioni ordinarie. Ai regimi di poco superiori a quello per cui è stata definita, l’espansione ottimale ha comunque un comportamento estremamente favorevole in quanto riesce a rimandare sulla luce scarico, proprio nel momento più delicato della sua chiusura, una onda di pressione di entità non trascurabile. Sebbene questa pressione inizi, a quei regimi, dopo della chiusura del travaso (ad rpm inizia esattamente alla sua chiusura) durerà senza dubbio sino alla chiusura dello scarico (in realtà un poco di più visto che la lunghezza del controcono è definita per un regime inferiore) e riuscirà quindi nell’intento di contenere, almeno parzialmente, i gas freschi nel cilindro.

Per poter definire i limiti di questo fenomeno abbiamo bisogno di conoscere l’rpm in funzione della velocità del suono Vs, di una ampiezza g° e di una arbitraria distanza D, per questo è sufficiente invertire la (1

imponendo D=D_controcono otteniamo la formula per calcolare il regime corrispondente all’inizio del cilindro

con g°_cilindro = s° otteniamo rpm_cilindroMax

con ft° <= g°_cilindro <= s° otteniamo rpm_cilindro fra che risulterà tra rpm e rpm_cilindroMax

con g°_cilindro = ft° otteniamo rpm

Per regimi superiori a rpm_cilindroMax l’onda di pressione inizierà ad arrivare a luce scarico già chiusa, e non sarà di alcuna utilità.

A rpm_cilindroMax l’onda di pressione arriverà proprio nel momento in cui lo scarico viene chiuso, anche qui senza alcuna utilità.

Ai regimi compresi tra rpm_cilindroMax ed rpm l’onda di pressione arriverà durante la parte conclusiva della chiusura della luce di scarico, qui migliorando indubbiamente le prestazioni.

A rpm l’onda di pressione arriverà esattamente alla chiusura del travaso e durerà esattamente sino alla chiusura dello scarico (stiamo ovviamente ancora parlando della espansione ottimale), avremo qui il picco delle prestazioni.

Ai regimi inferiori a rpm l’onda di pressione inizierà con il travaso ancora aperto e terminerà a scarico non ancora chiuso, da una parte producendo una riduzione del flusso di travaso e dall’altro terminando il contenimento dei gas incombusti prima del necessario facendo così scadere le prestazioni.

L’espansione ottimale, sebbene pensata per dare il massimo ad un unico regime, risulta dunque capace di favorire un intervallo di regimi da rpm_cilindroMax a rpm con un rendimento che migliora progressivamente per i regimi sempre più vicini a rpm. Questo rendimento può essere ulteriormente incrementato con un semplice accorgimento. Nell’espansione ottimale abbiamo il cono divergente che precede immediatamente il controcono così che per i regimi appena superiori a rpm, viene prodotta una depressione sulla luce di scarico ancora aperta ma con il travaso ormai chiuso. Questa depressione, che aumenta esclusivamente la quantità di gas freschi che fuoriescono dallo scarico, dovrebbe essere evitata e ciò si può facilmente ottenere inserendo proprio la sezione cilindrica, ovviamente di lunghezza opportuna, fra cono e controcono. Così, è vero che, non si sosterrà per quanto sarebbe necessario il passaggio dei gas freschi dal carter ad rpm, regime di accordatura base, ma come contropartita si eviterà di effettuare una inopportuna aspirazione dei gas freschi dal cilindro ai regimi immediatamente superiori. Questo si dimostra un ottimo compromesso quando dalle espansioni ottimali si voglia passare alle ordinarie in quanto si potrà avere un miglior rendimento per l’intero intervallo di regimi tra rpm_cilindro e rpm. Resta ovvio che la sezione cilindrica andrà introdotta riducendo la sola lunghezza del cono divergente in modo da non alterare ne la lunghezza ne la distanza del controcono dalla luce di scarico.

Vediamo ora come calcolare la distanza e la lunghezza di questo cilindro, dalla (1 imponendo rpm=rpm_cilindrootteniamo la formula per calcolare la distanza del cilindro dalla luce di scarico

mentre la lunghezza del cilindro la otteniamo con la differenza fra la distanza del controcono e la distanza del cilindro

nelle due formule precedenti (4 e (5 imponendo g°_cilindro=s° si ottiene rispettivamente la distanza e la lunghezza del cilindro massimo.

Quest’ultima lunghezza non dovrebbe mai essere superata perché quando ciò accade si perde il vantaggio di avere, ai regimi inferiori, una depressione alla luce di scarico che sostenga adeguatamente il flusso dei gas freschi dal carter senza avere come contropartita, ai regimi superiori, il contenimento dei gas freschi durante la chiusura della luce di scarico. Nei fatti la sezione cilindrica dovrà essere ben più breve della lunghezza massima, probabilmente la sua lunghezza dovrà essere quella ottenibile con ft° <= g°_cilindro <= ft°+it°/2 e probabilmente il valore più adatto potrebbe risultare quello per g°_cilindro =ft°+it°/3 che metterebbe al sicuro dalla riduzione di pressione, appena dopo la chiusura del travaso da parte del pistone, circa il primo terzo della luce di scarico ancora da chiudere, mentre sarà comunque presente la pressione generata dal controcono per i restanti circa 2/3 del percorso che il pistone deve ancora effettuare sempre per chiudere la luce di scarico.

Andando a ritroso, per conoscere il regime a cui il cilindro inizia a dare il suo contributo è necessario invertire la (4

Essendo rpm_cilindro sempre maggiore di rpm lo possiamo pensare come

rpm_cilindro = rpm + rpm_inc

rpm_inc = rpm_cilindro- rpm

con rpm e rpm_inc che variano fra i seguenti limiti

0 £ rpm_inc £ rpm_cilindroMax – rpm

rpm £ rpm_cilindro £ rpm_{cilindro Max}

e quindi la (6 invertita diventa

mentre la lunghezza sarà

E dalla (7 infine otteniamo

per ottenere invece g°_cilindro a partire dall’apertura dello scarico e relativi ad un determinato rpm_cilindro va invertita la (3

se infine pensiamo g°_cilindro come composto da ft°+c°_cilindro allora c°_cilindro sarà

Un’altra interessante relazione è quella fra g° e g°_cilindro che vale la pena di evidenziare, sempre patendo dalla (3 invertita ed imponendo come distanza la D_cilindro

Se teniamo conto che g° può essere pensato come ft°-c° ne risulta che la precedente equivalga a

E quindi

E viceversa c°_cilindro sarà

Diametri e angoli di apertura

Avendo stabilito lunghezze e distanze possiamo spostare l’attenzione ai diametri di collettore, cilindro e spillo. La letteratura, per ottenerli, non offre molto di più di qualche coefficiente da applicare, in maniera più o meno diretta, alla superficie delle luce di scarico. Il computo dei diametri e della ampiezza dei coni risulta quindi l’argomento meno fondato teoricamente del calcolo delle espansioni. Sarebbe qui utile uno studio che metta in relazione il tipo e l’intensità dell’onda sonora generata alla apertura dello scarico considerata la pressione dei gas e la forma del bordo superiore dello scarico, con gli effetti di variazione di pressione ottenibili da coni e controconi di determinate ampiezze rispetto all’andamento delle curve di pressione del carter e nel cilindro determinate dalla risalita del pistone, così da poter stabilire, in via teorica, almeno il diametro massimo della espansione.

Non avendo a disposizione altro che coefficienti cercheremo almeno ridurli ad una forma comune per poterli confrontare e valutare se da questo confronto sia possibile trarre qualche ulteriore considerazione. La misurazione dell’area della luce di scarico, essendo il dato iniziale per il calcolo, meriterebbe una trattazione specifica ma per il momento ci accontenteremo di considerarla già nelle nostre mani.

Prima di cercare di riorganizzare la selva dei coefficienti è utile ricordare le relazioni tra diametro e area del cerchio

(10

(11

Un diametro derivato viene in genere calcolato nei seguenti tre modi:

un diametro per una costante

(12

un area per una costante

(13

un area, derivata da un altro diametro, per una costante

(14

Ora per le seguenti relazioni:

a prescindere da come i vari autori presentino i calcoli, possiamo riportarli sempre al più diretto d_scaricok_d

dove d_scarico è calcolato con la (13 a partire da A_scarico che abbiamo dato per conosciuta.

diametri	Blair	Jennings		Hepperle	Hepperle (javapipe)		Estremi
diametri	k_d	k_d	k_A	k_d	k_d	k_A	k_d
d_collettore	1,125..1,05 (-6,6%)	1,095..1,072 (-2,1%)	1,20..1,15	1,27..1,15 (-9,4%)	1,30 (1,47)	(2,15)	1,27..1,05 (-17,3%)
d_cilindro	2,25..3,25 (+44,5%)	2,68..2,73 (+1,9%)	6,25	2,0..3,0 (+50%)	2,55 (2,50)	(8,25)	2,00..3,25 (+62,5%)
d_spillo	0,70..0,60 (-14,3%)	0,67..0,62 (-7,5%)	-	0,75..0,58 (-22.7%)	0,77 (0,87)	(0,75)	0,75..0,58 (-22,7%)

angolo controcono, in dipendenza dei diametri (Blair) o tra 6..9° (Jennings) 4..10 (Hepperle)

angolo cono, in dipendenza dei diametri (Blair) o tra 12..18° (Jennings) 8..20 (Hepperle)

In genere gli autori applicano i coefficienti direttamente ad A_scarico o d_scarico a seconda che siano k_A o k_d

si discosta Jennings dove

d_cilindroè derivato da A_collettorek_A (con k_A = 6,25)

d_spillo è derivato da d_collettorek_d (con k_d fra 0,62..0,58)

in Hepperle (javapipe), invece, i coefficienti di collettore e spillo sono superiori agli altri e diversi da quelli dichiarati, vanno probabilmente ignorati e non sono stati riportati nella colonna degli estremi.

Blair da inoltre gli intervalli dei coefficienti in funzione diretta o inversa delle prestazioni del motore (bmpe), nella presentazione dei dati abbiamo preso per buona questa relazione che è stata adottata per ordinare tutti gli intervalli mettendo a sinistra il valore per i motori meno prestanti ed a destra, invece, quello per i più. Non si è stati però in grado di trovare una spiegazione all’ordinamento adottato da Blair dato che in alcuni casi sembra controintuitivo. Perché un motore più prestante debba avere un collettore e uno spillo più piccoli di uno meno prestante? Perché invece questa relazione è invertita per la sezione massima che dovrà essere più elevata per un motore prestante che per uno meno? Anche se queste relazioni fossero state accertate solo sperimentalmente sarebbe comunque opportuno trovarne una giustificazione teorica.

Blair introduce una formula per il calcolo dei diametri di coni e controconi composti da più sezioni di apertura crescente o decrescente. La formula ha un nucleo esponenziale congiunto ad una parte che limita i diametri ottenibili tra il diametro iniziale e quello finale.

Questa formula non gode però di una proprietà che è invece di una certa utilità, ovvero avere un valore univoco di k_hindipendente da l e l_d che ci permetta di calcolare i diametri d come se fossero i diametri di un cono piuttosto che di un corno. Cosi mantenendo il medesimo cuore esponenziale è possibile cambiare la parte che limita l’andamento della funzione tra d_low e d_high in modo da sfruttare la proprietà, che hanno le funzioni esponenziali y=x^k, di passare sempre per l’origine e il punto (1,1) con un andamento che per i k=1 è proprio quello della retta che passa per i punti (0,0) e (1,1) mente per i valori di k>1 è una curva esponenziale sempre più pronunciata mentre per valori di k compreso tra 1 e 0 avremo la curva esponenziale inversa.

Questa quindi la formula rivisitata

Ma torniamo ora allo spillo, come già accennato, questo ha una importanza rilevante nella regolazione della temperatura del gas all’interno dello scarico e quindi della velocità dell’onda sonora. Grazie a ciò la variazione del diametro dello spillo è la chiave della regolazione fine del regime base di accordatura della espansione a costruzione terminata perché è possibile variarne significativamente la dimensione senza dover accorciare o allungare di molto il controcono e quindi senza variare sostanzialmente l’accordatura inferiore della espansione.

Sarà possibile aumentare il regime di accordatura rispetto a quello di definizione aumentando la temperatura dei gas all’interno della espansione con uno spillo di diametro inferiore (e/o di maggior lunghezza), la aumentata velocità di propagazione del suono nel gas, che corrisponderà ad un minor tempo di percorrenza del suono nella espansione, potrà trovare compensazione in una maggiore velocità di rotazione del motore, facendo così risultare l’espansione adatta a questi regimi più elevati.

Viceversa sarà possibile diminuire il regime di accordatura rispetto a quello di definizione diminuendo la temperatura del gas all’interno della espansione con uno spillo di diametro maggiore (e/o di minor lunghezza), la diminuita velocità di propagazione del suono nel gas, che corrisponderà ad un maggior tempo di percorrenza del suono nella espansione, potrà trovare compensazione in una minore velocità di rotazione del motore, facendo così risultare l’espansione, la medesima espansione, adatta anche a questi regimi più ridotti.

Le variazioni di temperatura del gas riadattano l’espansione senza che sia necessario variare alcuna delle dimensioni reciproche delle vari sezioni, è un effetto di ordine complessivo di cui le espansioni godono ordinariamente, dato che il gas all’interno risulterà naturalmente un poco più caldo ai regimi più alti ed un poco più freddo a quelli più bassi facendo in modo che l’espansione usufruisca nei fatti di un intervallo di regimi più ampio di quello di definizione.

Se si trovasse il modo di variare considerevolmente la temperatura del gas nella espansione in funzione del regime di rotazione si potrebbe avere un meccanismo più sofisticato dell’introduzione del cilindro e dell’allungamento del controcono perché si potrebbero effettuare meno compromessi durante la definizione.

L’augello di De Laval è utilizzato con il medesimo intento, viene tarato per comportarsi ai regimi più elevati come una strozzatura aumentando la temperatura all’interno della espansione, che risulterà più confacente a questi ultimi. Ai regimi inferiori, invece, espellerà a velocità supersonica i gas combusti facendo abbassare ulteriormente la temperatura all’interno della espansione così da farla risultare adatta anche a questi ultimi. Una sua versione controllata elettronicamente potrebbe estendere anche di più l’intervallo dei regimi favorevoli, tenendo conto che una differenza di 200° permette di estendere l’intervallo di circa 500_rpm.

Il raffreddamento con iniezione di acqua vaporizzata o il riscaldamento tramite l’aumento dell’anticipo di accensione sono altri metodi con cui si è cercato trovare una estensione dei regimi di accordatura variando dinamicamente la velocità del suono all’interno della espansione.

Il criterio di confronto per intervallo di regimi

Le considerazioni, che abbiamo fatto su quale debba essere la lunghezza e la distanza del controcono e della sezione cilindrica trattando l’espansione ottimale, hanno conseguenze tanto stringenti che sono la chiave per il confronto fra espansioni ottenute con calcoli diversi, proprio esplicitando gli intervalli di regimi per cui sono state, implicitamente o meno, costruite.

Se infatti manteniamo per buone, come effettivamente sono anche per espansioni ordinarie, le relazioni che abbiamo stabilito tra alcuni periodi del diagramma distribuzione e le distanze dalla luce di scarico delle corrispondenti sezioni, ovvero delle relazioni tra

1. ft° e distanza d’inizio controcono

2. ft° e distanza d’inizio del cilindro

3. s° e distanza d’inizio dello spillo ovvero la lunghezza totale della espansione

possiamo esplicitare l’intervallo dei regimi per quali una qualunque espansione è accordata e darà il maggior contributo:

la prima relazione ci permetterà di stabilire il regime base (o rpm) a cui l’espansione sarà pienamente efficiente mandando l’onda di pressione sulla luce di scarico giusto in tempo per la chiusura del travaso e che durerà, vista maggiore la lunghezza dei controconi nelle espansioni ordinarie, sino alla completa chiusura delle scarico.

la seconda relazione ci permetterà di conoscere il limite superiore di funzionamento dell’espansione (o rpm_cilindro), e per ottimizzare il quale rinunciamo ad effettuare una parte di quella depressione che sosterrebbe il travaso a rpm. Questo regime non dovrebbe essere mai superiore a rpm_cilindroMax per i motivi già evidenziati e qualora avvenga va preso come indicatore di un difetto di disegno della espansione.

la terza relazione ci permetterà di conoscere invece il limite inferiore di funzionamento della espansione (o rpm_controcono), oltre al quale l’espansione perderà efficienza non producendo più l’onda di pressione sulla luce di scarico sino alla sua chiusura. Questo regime, invece, non dovrebbe mai essere maggiore a rpm, qualora avvenga va interpretato come un difetto di disegno dell’espansione.

Per determinare questi regimi di utilizzo basta imputare nella (2 le lunghezze e le durate in gradi dei rispettivi periodi.

Per il regime base si dovrà quindi imputare la distanza dell’inizio del controcono dalla luce di scarico e la durata in gradi dall’inizio dello scarico alla fine del travaso (ft°)

(15

D_controcono è la distanza dalla luce di scarico all’inizio del controcono

Per avere il regime massimo di accordatura si dovrà calcolare con la (6 il regime proprio del cilindro

Ed infine per avere il regime minimo si dovrà imputare la lunghezza totale dalla espansione, dalla luce di scarico alla fine del controcono, e la durata in gradi della intera fase di scarico (s°)

(16

L_totale è la lunghezza dello scarico dalla luce di scarico alla fine del controcono

E’ possibile ora mostrare quanto i vari calcoli diano espansioni diverse quasi soltanto perché implicitamente costruite per diversi intervalli di regimi, una accorta riparametrizzazione permette di evidenziare di quanto poco invece si discostino.

Dati i seguenti parametri generali

Vs = 54700 (in cm/s) A_scarico = 10 (cm²) s° = 182 t° = 126 rpm = 8000

specifici per Hepperle

k_collettore=1,30 k_cilindro=2,55 k_spillo=0,77 a°_controcono=14,9 b°_cono=6,9

specifici per Blair

k_collettore=1,125 k_cilindro=2,55 k_spillo=0,7

otterremmo così la seguente tabella:

	Hepperle	Blair	Δ		Blair₈₃₀₅	Δ₈₃₀₅
T_length	87,7	103,7			99,9
d_collettore	4,6	4,0	0,6		4,0	0,6
d_cilindro	9,1	9,1	0,0		9,1	0,0
d_spillo	2,7	2,5	0,2		2,5	0,2
L_collettore	26,3	10,4			10,0
L_cono	37,1	57,0			54,9
L_cilindro	12,2	11,4	0,7		11,0	1,2
L_controcono	24,3	24,9	-0,6		24,0	0,3
L_spillo	13,3	24,9			24,0
				►
a°_controcono	14,9	15,1			15,7
b°_cono	6,9	5,1			5,3
D_cilindro	63,4	67,4	-4,0		64,9	-1,5
D_controcono	75,6	78,8	-3,2		75,9	-0,3
D_spillo	99,9	103,7	-3,8		99,9	0,0
c°_cilindro	29	26			26	3
rpm_cilindroMax	10973	10526			10928
rpm_cilindro	11064	10414	650		10811	252
rpm	9285	8907	378		9246	39
rpm_controcono	8305	8000	305		8305	0
rpm_{cilindro-controcono}	2759	2414	345		2506	252
L_{controconoOttimale}	13,7	14,3			13,8
L_cc/L_cci	1,8	1,7			1,7

nelle prime due colonne abbiamo le misure ottenute secondo Hepperle (javapipe) e Blair calcolati per 8000_rpm, nella quarta invece abbiamo le misure con una riparametrizzazione di Blair a 8305_rpm che è il regime minimo determinato da Hepperle. Si è scelto di riparametrizzare Blair esclusivamente per motivi di semplicità, in quanto questo calcolo fa coincidere il regime di definizione con il regime minimo dell’intervallo, ma si sarebbe potuto fare anche diversamente con un minimo di sforzo in più. Le colonne Δ riportano invece le differenze fra i valori di Hepperle e le rispettive colonne di Blair.

Nella parte inferiore della tabella sono invece riportati i valori ricalcolati a partire dai precedenti per distanze e regimi utili alla valutazione delle differenze.

Dai risultati ottenuti per Hepperle e Blair queste le considerazioni da sottolineare:

1. Risulta chiaro che per entrambi i calcoli vi è una scarsa relazione del regime di definizione con l’intervallo di regimi per i quali l’espansione risulta nei fatti definita. L’intervallo di accordatura di Hepperle risulta ben superiore al regime di definizione mentre in Blair, come abbiamo già detto, il regime di definizione viene fatto coincidere con il limite inferiore dell’intervallo. Ci si aspetterebbe una maggiore centralità dell’rpm di definizione rispetto all’intervallo di funzionamento mentre sarebbe da valutare quanto sia utile che gli intervalli si estendano così in alto rispetto all’rpm di definizione.

2. L’rpm_cilindro in entrambi i casi è vicino ad rpm_cilindroMax, in Blair ne risulta di poco inferiore mentre in Hepperle è addirittura superiore, dalle riflessioni fatte rpm_cilindro dovrebbe risultare invece sempre sensibilmente inferiore di rpm_cilindroMax.

3. L’intervallo medio fra i regimi minimo e massimo di entrambe le espansioni è intorno ai 2600_rpm. Questa sembrerebbe una ampiezza di utilizzo realistica soprattutto se si pensa alla sua ulteriore estensione dovuta all’andamento della temperatura dei gas in funzione del regime.

4. Il rapporto fra lunghezza del controcono ottimale a rpm e quello ordinario è di circa 1,75. Da ciò si potrebbe trarre una indicazione di quale potrebbe essere la lunghezza massima del controcono anche perché il entrambi i calcoli il valore è sostanzialmente lo stesso.

Nel confronto fra Hepperle e Blair₈₃₀₅ le differenze si riducono di molto ma rimangono evidenti le seguenti:

1. Ampiezza dell’intervallo, in Hepperle risulta significativamente più esteso ma questo dipende esclusivamente dal fatto che in Hepperle il cilindro viene deputato, erroneamente, ad assorbire le variazioni di lunghezza delle altre sezioni (la cui lunghezza per alcune dipende anche dall’area della luce di scarico) risultando più esteso di quanto dovrebbe mente in Blair è una percentuale fissa della tuned length.

2. Differenza nel diametro e nella lunghezza dello spillo, questa potrebbe essere la differenza più rilevante perché è quella che determina la temperatura dei gas all’interno della espansione. Avere diametri e lunghezze che variano sensibilmente potrebbe dare cambiamenti drastici sulla velocità del suono all’interno della espansione. Sono invece trascurabili variazioni di quest’ordine o anche più per i dimetri di cilindro o collettore perché dovrebbero avere un effetto molto più limitato.

3. Differenza fra le lunghezze reciproche di collettori e coni divergenti, ma non della loro somma. In Hepprele si avrebbe un effetto di depressione più intenso rispetto a Blair dove, per la lunghezza del cono, non potrebbe che risultare più blando.

L’espansione ordinaria

L’espansione ottimale termina a questo punto il suo compito in quanto essendo definita “per un solo regime di rotazione” non sarebbe utilizzabile nei normali motori che devono mostrare un buon rendimento per un intervallo di regimi, che risulterà si, più o meno ristretto in funzione delle prestazioni assolute che dal motore si vogliono avere, ma che deve pur essere di una certa ampiezza.

Per arrivare a definire le caratteristiche della espansione ordinaria utilizzeremo però una volta ancora l’espansione ottimale o meglio tre espansioni ottimali contemporaneamente, una per il regime minimo da cui vogliamo che l’espansione inizi a migliorare le prestazioni, una per il regime di accordatura base a cui vorremmo il miglior rendimento ed una per il regime più elevato fino al quale vogliamo ancora ricevere un qualche vantaggio. Queste tre espansioni, definite per i regimi di rotazione che abbiamo già identificato come rpm, rpm_cilindro ed rpm_controcono, nel loro insieme determinano l’intervallo utile di regimi a cui l’espansione ordinaria sarà calibrata.

Mentre la relazione fra rpm è rpm_cilindro è stata abbondantemente esplorata e conosciamo i limiti che la riguardano dobbiamo chiederci quanto distante da rpm sia lecito scegliere rpm_controcono senza incorrere in problemi. Nei fatti non sembrerebbe esservi un specifico limite da non valicare, se non che, con il progressivo allungamento del cono, ai regimi inferiori a rpm, si avrebbe un inizio sempre più anticipato dell’onda di pressione che da una parte interferirebbe con il trasferimento dei gas freschi dal travaso perché prodotta con il travaso ancora aperto, mentre dall’altro, sempre perché presente da prima di quanto sarebbe necessario, potrebbe spingere i gas combusti sin dentro al cilindro. Questo secondo fenomeno potrebbe essere attenuato con l’adozione di un cono di ampiezza inferiore a quella definita sperimentalmente per l’espansione ottimale ovvero con un controcono composto da due sezioni coniche con solo la prima di ampiezza inferiore. Entrambi questi accorgimenti sarebbero a discapito del rendimento ai regimi superiori (base compreso) che si ritroverebbero con una ridotta entità dell’onda di pressione e conseguentemente con un ridotto contenimento dei gas freschi. Sembrerebbe, quindi, evidente che la lunghezza del controcono debba essere la minore possibile (ma ovviamente non inferiore a quella per l’espansione ottimale). Va però anche notato che l’introduzione di una sezione cilindrica renderà la depressione alla luce di scarico meno pronunciata e quindi anche l’onda di pressione inizialmente potrà essere meno elevata e, tutto sommato, compatibile con le l’andamento delle pressioni generate da un controcono con due sezioni di diversa ampiezza. Per completare questa valutazione sulla lunghezza del controcono sarebbero, anche qui, utili la curve di erogazione di coppia e potenza perché ci permetterebbero, collocati rpm_cilindro ed rpm, di determinare quanto sarebbe necessario estendere verso il basso rpm_controcono per ottenere un intervallo abbastanza ampio da rendere utilizzabile il motore nelle richieste condizioni d’uso senza, però, eccedere oltre lo strettamente necessario.

Disponiamo ora sul nostro diagramma temporale le tre espansioni per i tre regimi facendo presente che potrebbero, in linea di principio, essere state calcolate per temperature diverse e specifiche del proprio regime di accordatura.

Risulta evidente dalla sovrapposizione delle tre espansioni che le differenze sono più marcate verso la fine per la progressiva accumulazione delle lunghezze delle singole sezioni, questo indica fondamentalmente due fatti, primo, le differenze nel tratto iniziale sono da ritenersi meno importati se non addirittura trascurabili, secondo, la parte finale della espansione è, viceversa, quella a cui dobbiamo prestare maggiore attenzione per garantire un buon equilibrio nella composizione delle sezioni per avere sufficienti prestazioni ai vari regimi a cui dovrà essere accordata l’espansione.

Il tratto tra 0 e ft° sarà rilevante per i regimi più elevati di rpm perché potrà produrre un effetto di depressione a loro congeniale che non potrà mai durare tanto a lungo quanto servirebbe ai regimi inferiori

Il tratto tra ft° e s°” sarà rilevante per i regimi inferiori ad rpm perché potrà produrre un effetto di pressione a loro congeniale che non potrà mai essere tanto in anticipo quanto servirebbe ai regimi superiori.

Rpm risulta il regime critico fra questi due mondi e per questo motivo e per la ridotta importanza della configurazione della parte iniziale della espansione si dovrebbe prediligere per la definizione di lunghezze e distanze di cono e collettore.

Come con l’espansione ottimale anche con l’ordinaria non possiamo alterare in alcun modo la distanza dalla luce di scarico ne la lunghezza del controcono altrimenti accorderemo l’espansione a regimi diversi, possiamo però estendere ulteriormente l’intervallo introducendo il cilindro tra ft°’ e ft° ovvero fra cono e controcono (favorirà i regimi superiori a rpm), possiamo mantenere l’ampiezza del controcono vicino a quella ottimale (favorirà i regimi appena intorno a rpm), oppure utilizzare una minore angolatura del controcono tra ft° e (qualcosa meno di) ft°” (favorirà i regimi minori di rpm), variare la lunghezza del cono per definire la sua ampiezza ottimale a rpm anche qui introducendo come per l’espansione ottimale, sezioni di angolatura più contenuta fino al pmi e crescente nelle sezioni sino a ft°’.

Il collettore, e non il cilindro come normalmente dato in letteratura, dovrà essere la sezione destinata ad assorbire le variazioni di lunghezza del cono divergente, che risulterà l’unico a poter variare definito l’intervallo di accordatura.

Così, la distanza del controcono non sarà diversa da quella della espansione ottimale per rpm.

La lunghezza del controcono sarà invece la differenza tra la lunghezza totale della espansione e la distanza di inizio del controcono dalla luce di scarico

La lunghezza del cono sarà data dalla sottrazione dalla lunghezza del cilindro alla lunghezza del cono ottimale

avendo invertito la (3 partendo dal regime massimo di accordatura possiamo desumere anche l’rpm base

(17

Detto questo possiamo ricapitolare il funzionamento dell’espansione ordinaria al variare dei regimi così da evidenziare il rendimento sia all’interno che all’esterno dell’intervallo di regimi prescelto.

Per i regimi superiori a rpm_cilindroMax il funzionamento della espansione è controproducente: viene effettuata una aspirazione dei gas freschi a travaso chiuso e nessuna onda di pressione giunge prima della chiusura dello scarico.

Per i regimi da rpm_cilindroMax a rpm il funzionamento della espansione è sempre più vantaggioso in quanto viene prodotto un contenimento dei gas freschi durante della chiusura della luce di scarico. Questo contenimento è sempre più anticipato e tanto più prolungato, tanto più ci si avvicina a rpm, con un conseguente aumento delle prestazioni. La presenza di una sezione cilindrica migliorerà ulteriormente il rendimento a questi regimi eliminando l’aspirazione dei gas freschi prima dell’arrivo dell’onda di pressione che di conseguenza potrà essere anche di più lieve entità.

A rpm il rendimento dell’espansione è al massimo, l’inizio dell’onda di pressione sarà perfettamente in fase con la chiusura del travaso e durerà sino alla chiusura dello scarico, il rendimento sarà leggermente meno dell’ottimale in presenza della sezione cilindrica perché si è ridotto di un poco il sostentamento del flusso dei gas freschi dal carter.

Per i regimi fra rpm e rpm_controcono il rendimento torna a calare in quanto sebbene l’onda di pressione sarà lunga quanto necessario questa verrà prodotta anche prima che la luce di travaso sia chiusa rendendo sempre più difficoltoso, con il ridursi del regime, il flusso di travaso dal carter, inoltre sempre per la prolungata presenza, sempre più anticipata, dell’onda di pressione potrebbero venire spinti dentro al cilindro anche dei gas combusti che ridurrebbero l’efficienza della successiva combustione. Vanno però tenute presenti le considerazioni fatte sulla presenza contemporanea della sezione cilindrica e del controcono con sezioni di diversa ampiezza che potrebbero dare un livello di prestazioni massime leggermente inferiore con una migliore distribuzione su una parte più ampia dell’intervallo di ottimizzazione.

Per i regimi inferiori a rpm_controconoil rendimento della espansione si deteriorerà molto rapidamente perché l’onda di pressione terminerà prima della chiusura dello scarico dando la possibilità ai gas freschi di uscire liberamente dal cilindro. Con il ridursi del regime la fine dell’onda di pressione sarà sempre più anticipata peggiorando sempre di più le prestazioni.

Possiamo passare quindi ad ordinare tutte le considerazione sin ora fatte per definire finalmente il calcolo per l’espansione ordinaria.

Il calcolo

Il calcolo così come descritto è stato automatizzato con Espansioni v1.0, Espansioni v2.0 ed Espansioni v3.0

Parametri

Vs = velocità del suono in centimetri al secondo

A_scarico= area della luce di scarico in centimetri²

s° = durata della fase di scarico in gradi

t° = durata della fase di travaso in gradi

rpm_min = rpm_controcono = regime di accordatura minimo in rotazioni per minuto

rpm_max = rpm_cilindro = regime di accordatura massimo in rotazioni per minuto

a° = (8°..20°) = angolo di convergenza del controcono in gradi

b° = (4°..10°) = angolo di divergenza del cono in gradi

c°_cilindro = 0 £ c° £ it°/2 = angolo per calcolo della lunghezza del cilindro

it° = (s°-t°)/2 = periodo da inizio scarico a inizio travaso in gradi

ft° = (s°+t°)/2 = periodo da inizio scarico a fine travaso in gradi

g° = ft°+ c°_cilindro

d_scarico =

il diametro del cilindro può essere calcolato in funzione dell’area di scarico o dell’angolo del controcono

la lunghezza del cono può essere calcolata in funzione del periodo o dell’angolo di divergenza del cono

ed infine il collettore

per la lunghezza dello spillo possono essere utilizzati i metodi dati da altri autori

Conclusioni

Il calcolo con le caratteristiche desiderate è stato così presentato. Dovrebbe risultare evidente che, per quanto si sia cercato di effettuare una diligente ed organica applicazione di quanto a disposizione, si è ben lontani dell’aver esaurito l’argomento. Nonostante ciò ci si potrebbe comunque considerare soddisfatti se si fosse riusciti nel riorganizzare, seppur minimamente, le attuali conoscenze nella prospettiva di ulteriori approfondimenti.

Sebbene i motori a due tempi non siano più largamente utilizzati nel motociclismo come trent’anni fa, sopravvivendo per lo più nelle classi inferiori delle competizioni, nelle moto da neve o d’acqua, nei kart, nel modellismo ed in qualche applicazione industriale, sarebbe utile, per migliorare la comprensione delle prestazioni raggiungibili, se venissero portate avanti proprio quelle indagini che sono essenziali per coprire gli aspetti teorici legati a diametri e conicità che rimangono, purtroppo, ancora nell’ombra.

Riferimenti

I miei ringraziamenti vanno, per gli spunti ed il materiale, alle seguenti fonti:

· JavaPipe Tuned Pipe Designer

http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javapipe_en.htm

· Two Stroke Expansion Chambers

http://vincentcrabtree.co.uk/2TExpChambers.aspx

· Expansion Chamber Design According to Blair

http://members.bellatlantic.net/~vze2p5sj/modelengines/expcham.htm

· Modifying Your Engine

http://members.bellatlantic.net/~vze2p5sj/modelengines/engine4.htm

· Do you realy want to know about expansion chamber?

http://www.vintagesleds.com/library/manuals/misc/jennings/do_you_really.pdf

· Two Stroke Performance Tuning

http://www.vintagesleds.com/library/manuals/misc/Two_Stroke_Performance_Tuning.pdf

Appendici

Il calcolo dei coni

Il calcolo secondo Jennings

Parametri

Vs = velocità del suono in centimetri al secondo

A_scarico= area della luce di scarico in centimetri²

s° = durata della fase di scarico in gradi

rpm = regime di accordatura in rotazioni per minuto

a° = (12°..18°) = angolo di convergenza del controcono in gradi

d_scarico =

Il calcolo secondo Hepperle

Parametri

Vs = velocità del suono in centimetri al secondo

A_scarico= area della luce di scarico in centimetri²

s° = durata della fase di scarico in gradi

t° = durata della fase di travaso in gradi

rpm = regime di accordatura in rotazioni per minuto

a° = (8°..20°) = angolo di convergenza del controcono in gradi

b° = (4°..10°) = angolo di divergenza del cono in gradi

ft° = (s°+t°)/2 = periodo da inizio scarico a fine travaso in gradi

d_scarico =

la velocità del suono è calcolata con

y ed R sono definite in base al carburante

	Metanolo	Benzina
y = calore specifico	1,29	1,33
R = costante gas specifica	311,6	290,6

Tk° = temperatura in gradi kelvin con Tk° = Tc° + 273,15

Tc° = temperatura in gradi celsius

Il calcolo secondo Blair

Parametri

Vs = velocità del suono in centimetri al secondo

A_scarico= area della luce di scarico in centimetri²

s° = durata della fase di scarico in gradi

rpm = regime di accordatura in rotazioni per minuto

d_scarico =

Velocità del suono e k_d per collettore cilindro e spillo sono correlati in funzione del bmep (indice prestazionale)

	bmep	Tc°	Vs_ms	k_collettore	k_cilindro	k_spillo	k_horn
road bike	<=5	350	500,43
enduro	8	500	557,41	1,125	2,250	0,70	2,00
motocross	9..10	620	599,11			0,65
gp racer	11+	650	609,09	1,050	3,250	0,60	1,25

la bmep (brake mean effective pressure) in bar viene calcolata come

kw = sono i kilowatts erogati con 1bhp = 746w

cc = cilindrata in cm³

rpm = rotazioni per minuto

la velocità del suono è calcolata con

y = 1,4 = calore specifico dell’aria

R = 287,1 = costante gas specifica dell’aria

Tk° = temperatura in gradi kelvin con Tk° = Tc° + 273,15

Tc° = temperatura in gradi celsius

Blair introduce un calcolo per i coni diffusore a più stadi di diversa conicità:

calcolo per il diffusore a due sezioni

calcolo per il diffusore a tre sezioni